Зачем нужна мнимая единица?

В моей самой обыкновенной, т.е. абсолютно средней 427 школе, в кабинете математики на доске висели разные числа. В том числе среди них были и числа, которые называются - мнимые. Мнимое число i - это число при возведении которого в  квадрат получается -1. 

Мы подробно изучали алгебраические правила над этими числами и вот только спустя много лет я задал сам себе и всем окружавшим меня лицам вопрос, зачем же мы их изучали? Удовлетворяющего ответа я не получил, а самым грамотным ответом среди всех был ответ, что мнимые числа нужны при изучении переходных процессов в радиотехнике и электронике.

И вот наконец мне встретилось интересное объяснение зачем нужны эти странные мнимые числа.